Свою службу в Советской Армии он начал в 1936 году. Принимал участие в советско-финляндской войне 1939-1940 годов, а также 1940 году окончил курсы младших лейтенантов. С 1941 года он сражался на фронтах Великой Отечественной войны.
На момент своего подвига Стриженко занимал должность командира взвода 14-го гвардейского отдельного танкового полка прорыва. В бою 10 января 1943 года его взвод проявил исключительное мужество и самоотверженность, уничтожив 2 орудия, 3 пулемёта и 3 дзота. Несмотря на то, что танк был подожжён, экипаж продолжал сражение до последнего, руководствуясь чувством долга и мужества. К сожалению, Яков Алексеевич погиб в этом бою.
21 апреля 1943 года Указом Президиума Верховного Совета СССР ему было присвоено звание Героя Советского Союза посмертно. Он был похоронен в братской могиле в городе Калач-на-Дону Волгоградской области.
Память о Якове Алексеевиче Стриженко и его подвиге навсегда сохранится в сердцах людей, как символ мужества и самопожертвования во имя свободы и справедливости.